Dialogue
보이지 않는 유추의 드넓은 바다
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유추는 우리를 어떻게 조종하는가. 유추를 철길에 비유하는 것이 굉장히 인상적이었다. 철길이 있기 때문에 기차가 모든 방향으로 자유롭게 이동할 수 없지만, 역설적으로 철길이 있기 때문에 우리가 멀리까지 나갈 수 있는 것. 유추가 바로 이러한 역할을 한다.
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모든 유추는 내가 가진 도메인의 지식으로부터 출발하는데, 이 도메인의 제약이 나의 유추의 철길을 제한한다는 느낌이 들어서 추상화를 통해 범주간, 개념간 이월을 하려 노력하고 있다. 최근에 시작한 “Waddle” 이라는 프로젝트도 이걸 조금 더 잘 해보고자 하는 노력의 일환
불완전성 정리
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불완전성 정리 자체는 어떤 수학 정리다. 우리가 익히 알고 있는 수학 공식 같은
제1정리. 페아노 공리계를 포함하는 어떠한 공리계도 무모순인 동시에 완전할 수 없다. 즉 자연수 체계를 포함하는 어떤 체계가 무모순이라면, 그 체계에서는 참이면서도 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 이상 존재한다.
제2정리. 페아노 공리계가 포함된 어떠한 공리계가 무모순일 경우, 그 공리계로부터 그 공리계 자신의 무모순성을 도출할 수 없다.
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이 정리가 책까지 쓸 정도로 중요한 이유는 수학이지만 초 수학적인 함의를 지니고 있기 때문. 즉 메타수학적이라는 것임
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예를 들어 어떤 그림이 단순히 “아름답다” 라는 걸 넘어서 “이런 종류의 그림은 왜 아름다운가”에 대한 답을 해 줄 수 있는 것이라면, 그 그림은 메타 예술적임.
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본질적으로 우리가 가지고 있는 형식 체계 같은 것들이 본질적으로 한계가 명확하다라는 것을 제시한 것.
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언뜻 보면, 상대성 이론(Relativity), 불확정성 원리(Inconsistency), 불완전성(Incompleteness)라는 단어를 통해 “세상에 완전한 건 없다. 절대적인 건 없다” 이렇게 이야기하고 있는 것 같지만, 실제로 이 사람들은 철저하게 플라톤 주의자. 즉 세상에는 “완전하고 이상적인 진리”가 존재하며, 우리는 그 진리를 찾아나가는 사람들이다 라는 신념을 강하게 가지고 있었던 사람들이었다.
톨스토이가 품은 회의
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톨스토이가 80년대 후반부터 글을 썼음.
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괴델이 품었던 회의와 비슷한 회의를 톨스토이도 느꼈던 것 같긴 한데, 세상에 아무것도 믿을 게 없다라는 회의에 마주하고 나서 동시대의 학자들을 다 만나고 다녔음.
실험들이 다루는 문제는 물질 현상 속에서의 일련의 인과 관계다. 따라서 실험 학문은 궁극적으로 원인이라는 문제를 다루게 되는 순간 터무니 없는 것으로 변질이 된다.
한편, 추상 학문은 인간 인과관계 밖에 있는 삶의 본질에 대한 인식이다. 따라서 추상 학문이 사회적이거나 역사적인 현상들을 인과관계로 설명하고자 하는 순간 이것마저도 가치가 없는 것이 된다.
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따라서 이 2개의 학문으로는 절대 삶의 의미를 도출할 수 없다는 1차적인 결론이 생긴다.
불완정성과 컨텍스트
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괴델의 정리를 증명하는 과정도 꽤나 재미있다. “거짓말쟁이 역설” 이라는 것을 활용해서 “재귀적인 방식”으로 증명을 이끌어 나가는데
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“이 문장은 거짓이다” 라는 문장 자체는 그 자체적으로 모순성을 띄고 있으며, 어떤 형식 체계에서도 이런 문장을 만들어낼 수 있다라는 방식으로 증명을 이끌어낸다.
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한편, 이 재귀성으로부터 오는 모순은 컨텍스트를 주입함으로써 해결할 수 있을 것 같은데, 예를 들어서 “A는 B를 사랑한다” 라는 문장과 “A는 B를 미워한다” 라는 문장은 모순인 것처럼 보이지만, 컨텍스트를 주입하는 순간 두 문장 모두 모순이 없이 참일 수 있다는 것이 재미있다.
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이런 컨텍스트는 또한 유추에서 굉장히 중요한 역할을 하는데, 결정적으로 현재 AI에 대해 우리가 제기하는 문제와도 연관이 있다고 생각한다.
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예를 들어 내가 A에게 “사랑이 뭐야” 라고 이야기하는 것과 B에게 “사랑이 뭐야” 라고 이야기한다면 대답은 거의 무조건 다를 것. 하지만 우리는 이것을 AI에게 물어보고 대답이 일관적이지 않다며 “Hallucination”이라고 이야기한다. 대부분의 경우 질문을 제대로 하지 못한 것.
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할루시네이션을 만드는 것은 우리다. AI 모델이 뭔가를 잘못하고 있다기 보다는 우리의 온톨로지가 명확하지 않고 충분한 컨텍스트를 제공하지 않기 때문일 가능성도 있음.
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이건 사고의 본질에서도 이야기하는 주요 내용이긴 한데, A가 B에게 “커피 한잔 마시자” 라고 이야기했을 때의 커피와, 커피숍에 가서 “커피 주세요” 라고 할 때의 커피는 함의하는 바가 다르다. 즉 추상화의 레벨이 다른 것이며, 이것들의 레이어를 명확하게 구분하는 일은 굉장히 난이도 있는 일임.
개념의 이월
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어떤 형태의 개념을 표현하는 언어가 다 다름. 일종의 성운 구조를 띈다고 할 수 있음
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예를 들어 “사랑” 이라는 개념이 있다고 하면 “좋아하다” “행복하다”와 같은 단어들은 이 개념이 위치한 곳과 가까운 부분에 위치하게 될 것이고, 이렇게 여러 개념들을 모으고, 중력을 부여하면 성운과 같은 모양이 나올 것임. 여기서 개념간 이월을 자주 발생시키는 어떤 구조를 만들고 싶은 생각이 있음.
Complex System
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내가 선택을 하는 대부분의 환경은 복잡계이며, 복잡계란, 몇 가지의 원인만으로 어떤 결과를 가져올지를 예측하는 것이 거의 불가능한 상황을 의미함.
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금융도 그렇고, 인간관계도 복잡계에 속함. 이 복잡계의 기본적인 전제는 “재귀적 효과” 인데, 이런 점에서 불완정성 원리와도 엮어볼 수 있겠다는 생각을 했음.
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즉, 내가 어떤 사람에게 어떤 행위를 해서 영향을 주면, 거기서 끝나는게 아니라 이게 일종의 재귀적 효과를 발휘해서 어떤 행위를 한 나에게도 영향을 다시 미치고, 그 행위를 받은 사람에게도 영향을 미치면서 복잡한 확률계가 동작한다는 것임.
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이러한 복잡계에서는 낙관적으로 미래에 대해 예측하고 전제하는 것보다는 하방압력을 계산해서 어디까지 떨어질 수 있는지를 판단하는게 더 합리적이라고 생각함.
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한편, 복잡계에서 시스템이 가진 기본적인 불안정성으로 인해서 블랙 스완이 나오게 되는데, 이 블랙 스완이라는 개념을 추상화해보면, “양”의 블랙스완을 유도해 낼 수도 있지 않을까 라는 생각을 해보게 되었음.
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즉, 긍정적인 불안정성을 여기저기에 흩뿌려놓고, 복잡계가 재귀적인 과정을 통해 이들의 불안정성을 키우면, 굉장히 작은 어떤 촉매를 통해 양의 방향으로 거대한 눈사태 같은 것을 만들 수 있지 않을까 하는 생각을 하고 있음.
References
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불안정성
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사고의 본질
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괴델, 에셔, 바흐 영원한 황금 노끈
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싯다르타
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고백 (톨스토이)